И наконец, еще один отмеченный нами ранее фактор, влияющий на волатильность цены облигации, — доходность к погашению. При прочих равных, чем выше уровень доходности, тем ниже волатильность цены. Так же обстоит дело и с модифицированной дюрацией. Пример тому- собранные в таблице данные о модифицированной дюрации 25-летней облигации с 9%-ным купоном при различных уровнях доходности:

Аппроксимация процентного изменения цены. Умножив обе части выражения (4.8) на величину изменения требуемой доходности (dy), мы получим следующее отношение:

dP / P = — модифицированная дюрация х dy.

Формула может использоваться для аппроксимации процентных изменений цены при данных изменениях требуемой доходности.

В качестве примера рассмотрим 25-летнюю облигацию с купоном 6%, торгующуюся по цене 70,3570 при доходности 9%. Модифицированная дюрация облигации равна 10,62. Если доходность мгновенно возрастет с 9% до 9,10%, т. е. на +0,0010 (10 базисных пунктов), то аппроксимированное процентное изменение цены, согласно формуле, составит:

-10,62 х 0,0010 = -0,0106, или -1,06%.

Мы видим, что реальное процентное изменение цены составляет -1,05%. Если же доходность вдруг упадет с 9% до 8,90% (падение на 10 базисных пунктов), то аппроксимированное процентное изменение цены, согласно формуле, окажется равным +1,06%. Мы знаем, что реальное процентное изменение цены равно +1,07%. Мы видим, таким образом, что при малых изменениях требуемой доходности модифицированная дюрация дает хорошую аппроксимацию процентных изменений цены.