Дюрации выражены в количестве периодов (а не лет). Таким образом, мы имеем дело с полугодовой дюрацией: денежные потоки данных облигаций поступают раз в полгода. Для получения значений годовой дюрации, приведенные значения следует поделить на 2. Заметим, что при поступлении денежного потока т раз в году дюрация, выраженная в годах, уточняется путем деления на т, т.е.:

дюрация в годах = дюрация в т периодах в год / т

Вместо того чтобы использовать выражение для вычисления дюрации Маколея и формулу для получения модифицированной дюрации, мы предлагаем разработать альтернативное выражение, не требующее кропотливых вычислений, предполагаемых формулой. Цену облигации мы выразим в терминах следующих двух компонентов:

• приведенная стоимость аннуитета, где аннуитет — это сумма купонных выплат;
• приведенная стоимость номинала. Таким образом, цена облигации номинальной стоимостью $100.

Взяв первую производную выражения и поделив результат на Р, получим новую формулу вычисления модифицированной, где цена выражена в виде процента номинальной стоимости. Дюрация Маколея может быть получена посредством умножения выражения на (1 + у). В качестве иллюстрации рассмотрим 25-летнюю 6%-ную облигацию, торгующуюся по 70,357 при доходности 9%. В этом случае:

С = 3 (= 0,06 х 100 х 1/2);
у = 0,045 (= 0,09 х 1/2);
n =50;
р = 70,357.

Переведем значение в годы: поделим результат на 2 и получим 10,62 — модифицированную дюрацию. Умножим на 1,045 и получим 11,10- дюрацию Маколея.