Для выяснения примерного изменения цены при небольшом изменении доходности следует вычислить первую производную выражения по требуемой доходности. Выражение в скобках — это средневзвешенный срок до погашения денежных потоков облигации (взвешивание производится по приведенной стоимости денежного потока). Формула обозначает приблизительное долларовое изменение цены при небольшом изменении требуемой доходности. Деление обеих частей выражения на Р позволяет найти значение примерного процентного изменения Выражение в скобках, деленное на цену (в нашем случае умноженное на 1/Р), принято называть дюрацией Маколея, таким образом. Подставив величину дюрации Маколея в формулу для вычисления примерных процентных изменений цены.

Отношение дюрации Маколея к 1 + у получило название модифицированной дюрации. Таким образом:
модифицированная дюрация = дюрация Маколея / 1 + у

Подставив выражение в формулу, получим:
dP 1 / dy P = — модифицированная дюрация.

Из формулы видно, что модифицированная дюрация связана с примерным процентным изменением цены при данном изменении доходности. Поскольку для всех облигаций без встроенных опционов модифицированная дюрация является положительным числом, выражение устанавливает обратную зависимость между модифицированной дюраци-ей и примерным процентным изменением цены при данном изменении доходности. Это закономерный результат: как известно, фундаментальный принцип движения цен на облигации гласит, что они изменяются в направлении, противоположном направлению движения процентных ставок.