Начнем с узла N. Это корень дерева, т. е. текущая годовая ставка или, иначе говоря, текущая форвардная ставка на год, обозначенная нами как r0. Мы будем работать с однофакторной моделью. Модель строится из предположения о том, что форвардные ставки на год могут при известной волатильности эволюционировать с течением времени случайным образом, подчиняясь законам логнормального случайного блуждания.

Дмонстрируется обозначение узлов биномиального дерева процентных ставок в третий год. Упростим картину, обозначив нижнюю форвардную ставку на 1 год через t лет с настоящего момента через rt. Все остальные форвардные ставки через t лет с настоящего момента зависят от этого значения.

Прежде чем мы покажем, каким образом это дерево может использоваться для вычисления стоимости облигации, остановимся на двух немаловажных деталях. Во-первых, что именно выражает параметр волатильности о в выражении е2сг? Во-вторых, как мы находим стоимость облигации в каждом узле?

Волатильность и стандартное отклонение. Можно доказать, что стандартное отклонение форвардной ставки на год равно r0Q1

Стандартное отклонение является статистической единицей меры волатильности. Важно помнить, что процесс построения биномиального дерева процентных ставок (или форвардных ставок) проходит на основе измерения волатильности относительно текущего уровня ставок. Так, если а равна 10%, а ставка на год (r0) равна 4%, то стандартное отклонение форвардной ставки на год составит 4% х 10% = 0,4%, или 40 базисных пунктов. Если текущая ставка на год равна 12%, стандартное отклонение форвардной ставки на год равно: 12% х 10%, то есть 120 базисных пунктов.